数学解题的思维过程
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、达成计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、推行、深思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和渠道的积极的尝试发现过程，是思维方案的选择和调整过程。
第三阶段：计划推行是解决问题过程的达成，它包括着一系列入门知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的要紧组成部分。
第四阶段：深思问题总是容易为大家所忽略，它是进步数学思维的一个要紧方面，是一个思维活动过程的结束包括另一个新的思维活动过程的开始。
数学解题的方法
为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路愈加活泼，进一步提升探索的效果，大家需要学会一些解题的方案。
所有解题的方案的基本出发点在于变换，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最后达到解决原题的目的。
基于如此的认识，常见的解题方案有：熟知化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
1、 熟知化方案所谓熟知化方案，就是当大家面临的是一道以前没接触过的陌生题目时，要设法把它化为过去解过的或比较熟知的题目，以便充分借助已有些常识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟知程度，取决于对题目自己结构的认识和理解。从结构上来剖析，任何一道解答卷，都包括条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟知题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）与它们的联系方法上多下功夫。
常见的渠道有：
（一）、充分联想回忆入门知识和题型：
根据波利亚的看法，在解决问题之前，大家应充分联想和回忆与原有问题相同或一样的要点和题型，充分借助相似问题中的方法、办法和结论，从而解决现有些问题。
（二）、全方位、多角度剖析题意：
对于同一道数学题，常常可以不一样的侧面、不一样的角度去认识。因此，依据我们的常识和经验，当令调整剖析问题的视角，能够帮助更好地把握题意，找到自己熟知的解题方向。
（三）适合架构辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不一样的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方法。因此，适合架构辅助元素，能够帮助改变题目的形式，交流条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟知题。
数学解题中，架构的辅助元素是多种多样的，容易见到的有架构图形（点、线、面、体），架构算法，架构多项式，架构方程（组），架构坐标系，架构数列，架构行列式，架构等价性命题，架构反例，架构数学模型等等。
2、简单化方案
所谓简单化方案，就是当大家面临的是一道结构复杂、很难入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟知化的补充和发挥。一般说来，大家对于简单问题总是比较熟知或容易熟知。
因此，在实质解题时，这两种方案常常是结合在一块进行的，只不过着眼点有所不同而已。
解题中，推行简单化方案的渠道是多方面的，常见的有： 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，适合分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适合组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是达成复杂问题简单化的一条要紧渠道。
2、分类考察讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包括多种不容易辨别的可能情形。对于这种问题，选择适合的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，能够帮助达成复杂问题简单化。
3、简单化已知条件：
有的数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这个时候，可以简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不考虑，先考虑一个简化问题。如此简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线有哪些用途。
4、适合分解结论：
有的问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，很难直接和条件联系起来，这个时候，可以猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便逐个击破，解出原题。
3、直观化方案：
所谓直观化方案，就是当大家面临的是一道内容抽象，不容易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭着事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
（一）、图表直观：
有的数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会因为题目的抽象性和复杂性，使正常的思维很难进行到底。
对于这种题目，借用图表直观，借助示意图或表格剖析题意，能够帮助抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入考虑，发现解题线索。
（二）、图形直观：
有的涉及数目关系的题目，用代数办法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这个时候，可以借用图形直观，给题中有关数目以适合的几何剖析，拓宽解题思路，找出简捷、适当的解题渠道。
（三）、图象直观：
不少涉及数目关系的题目，与函数的图象密切有关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获得方便，巧妙的解法。
4、特殊化方案
所谓特殊化方案，就是当大家面临的是一道很难入手的一般性题目时，应该注意从一般退到特殊，先考察包括在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或渠道。
5、一般化方案
所谓一般化方案，就是当大家面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个可以揭示事物本质属性的一般情形的办法、方法或结果，顺利解出原题。
6、整体化方案
所谓整体化方案，就是当大家面临的是一道按常规思路进行局部处置很难奏效或计算冗繁的题目时，要当令调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全方位、深刻的剖析和改造，以便从整体特质的研究中，找到解决问题的渠道和方法。
7、间接化方案
所谓间接化方案，就是当大家面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场所甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论（或问题）的反面进行考虑，以便化难为易解出原题。
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