判断充分与必要条件的办法
1、 概念法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，借助概念直接推导，必须要抓住命题的条件和结论的四种关系的概念.
例1 已知p：-2
剖析 条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特征，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.
解 设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0
而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件.
点评 解决条件判断问题时，务必分清哪个是条件，哪个是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，如此才能明确做出充分性与必要性的判断.
2、 集合法
假如将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识讲解条件，则有：①若A?哿B，则xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件;②若A?芴B，则xA是xB的充分非必要条件，xB是xA的必要不充分条件;③若A=B，则xA和xB互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B，则xA和xB互为既不充分也非必要条件.
例2 设x，yR，则x2+y22是|x|+|y|的条件，是|x|+|y|2的条件.
A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件
C. 必要不充分条件?摇D. 充分非必要条件
解 如右图所示，平面地区P={|x2+y22}表示圆内部分;平面地区Q={||x|+|y|}表示小正方形内部分;平面地区M={||x|+|y|2}表示大正方形内部分.
因为?埸P，但Q，则P?芸Q.又P?芫Q，于是x2+y22是|x|+|y|的既非充分也非必要条件，故选B.
同理P?芴M，于是x2+y22是|x|+|y|2的充分非必要条件，故选D.
点评 由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不只可以拓宽大家的解题思路，而且也可以提升大家的解题能力.
3、 逆否法
借助互为逆否命题的等价关系，应用正难则反的数学思想，将判断p?圯q转化为判断非q?圯非p的真伪.
例3 判断p：x3且y2是q：x+y5的哪些条件;
判断p：x3或y2是q：x+y5的哪些条件.
解 原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的哪些条件.
显然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也非必要条件.
原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的哪些条件.
由于非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件.
点评 当命题含有否定词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断.
4、 筛选法
用特殊值、举反例进行验证，做出判断，从而简解决题过程.这种办法特别合适于解选择题.
例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是
A. 0
解 借助特殊值验证：当a=0时，x=-，排除A，D;当a=1时，x=-1，排除B.因此选C.
点评 作为选择题，借助筛选法防止了复杂的逻辑推理过程，使解题办法愈加优化，节省了时间，提升知道题的速度，因此同学们需要注意解题办法的选择用.
5、 传递法
充分条件与必要条件具备传递性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同样，充要条件也有传递性.对于比较复杂的具备肯定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处置.
例5 已知p是r的充分非必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那样p是q的
A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件
解 由题意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那样可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分非必要条件，故选A.
点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件，借助传递性结合符号?圯与，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以直观快捷地处置问题，使问题得以简单化.
1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.
1. 三个方程均无实根的充要条件是
1=16a2-40，2=2-4a20，3=4a2-40。
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