小学习数学教学办法
好的办法能使大家更好地发挥运用天分的才能，而拙劣的办法则可能妨碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 而 数学为其他科学提供了语言、思想和办法，初步掌握运用数学的思维方法去察看、剖析现实社会，去解决日常和其他学科学习中的问题。下面我们就为大伙介绍数学思维的两种办法形象思维办法和抽象思维办法。
1、形象思维办法
形象思维办法是指大家用形象思维来认识、解决问题的办法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要方法是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特征是以个别表现通常，一直保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目的是解决实质问题，并且在解决问题当中提升自己的思维能力。
1、实物演示法
借助身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行剖析考虑、寻求解决问题的办法。
这种办法可以使数学内容形象化，数目关系具体化。譬如：数学中的相遇问题。通过实物演示不只可以解决同时、相向而行、相遇等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形水塘周围栽树问题，假如能进行一个实质操作，成效要好得多。
小学二年级数学教程中，三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手与用三张不一样的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数。像如此的有关排列、组合的常识，在小学教学中，假如实物演示的办法，是非常难达到预期的教学目的的。
尤其是一些数学定义，假如没实物演示，小学生就不可以真的学会。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依靠于实物演示作思维的基础。
所以，小学习数学教师应尽量多地制作一些数学教具，而且这类教具用过后要好好保存，可以重复用。如此可以有效地提升课堂教学效率，提高学生的学习成绩。
2、图示法
借用直观图形来确定考虑方向，探寻思路，求得解决问题的办法。
图示法直观靠谱，便于剖析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依靠于大家对表象加工收拾的靠谱性上，一旦图示与实质状况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后致使错误的结果。譬如有些数学教师爱徒手画数学图形，难免导致不准确，使学生产生误解。
在课堂教学当中，要多用图示的办法来解决问题。有些题目，图画出来了，结果也就出来的;有些题，图画好了，题意学生也就了解了;有些题，画图则可以帮助剖析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助方法。
例1.把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟?
思维办法是：图示法。
思维方向是：锯几次，每次用几分钟。
思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。
例2 .判断:等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。
思维办法：图示法。
思维方向：先比较面积，再比较周长。
思路：作条辅助线。图甲占的面积大，图乙所占面积小，所以图甲的面积比图乙的面积大是正确的。线段AD比曲线AD短，所以图甲的周长比图乙的周长长是不对的。
3、列表法
运用列出表格来剖析考虑、探寻思路、求解问题的办法叫做列表法。列表法明确明了，便于剖析比较、提示规律，也有益于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟探寻规律或显示规律有关。譬如，正、反比率的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都使用列表法。
用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，依据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那样兔就有19只，腿共有78条如此逐一列举，直至探寻到所求的答案;第二张表格是列举了几个将来发现了只数与腿数的规律，从而降低了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举，因为鸡与兔共20只，所以各取10只，接着依据实质的数据状况确定列举的方向。
4、探索法
根据肯定方向，通过尝试来探索规律、探求解决问题思路的办法叫做探究法。国内著名数学家华罗庚说过，在数学里，难处不在于有了公式去证明，而在于没公式之前，如何去找出公式来。苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是期望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。学习要以探究为核心，是新课程的基本理念之一。大家在很难把问题转化为简单的、基本的、熟知的、典型的问题时，常常采取的一种好办法就是探究、尝试。
1、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。比如，教学比率尺时，教师创设学生出题考老师的教学情境,师：目前大家考试怎么样?学生一听：非常奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：今天改变过去的考试办法，由你们出题考老师，想吗?学生听后非常有兴趣。教师说：这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能非常快地对你说们这两地之间的实质距离，相信吗?于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实质距离。学生这个时候更感到奇怪，异口同声地说：老师你快告诉大家吧，你是如何算的?教师说：其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们了解它是哪个吗?想认识它吗?于是引出所要学习的内容比率尺。
2、定向猜测，反复实践，在不断剖析、调整中探寻规律。
例3 .找规律填数。
1、4、 、10、13、 、19;
2、8、18、32、 、72、 。
第三，独立探究与合作探究结合。独立，有自由的思维时空;合作，可以常识上互补，办法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。
小学习数学教学活动中，教师应尽可能创设让学生去探究的情景，创造让学生去探究的机会，鼓励有探究精神和习惯的学生。
5、察看法
通过很多具体事例，总结发现事物的通常规律的办法叫做察看法。巴浦洛夫说:应当先掌握察看,不掌握察看永远当不了科学家.
小学习数学察看的内容通常有：①数字的变化规律及地方特征;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特征;④图形的特征及大小、地方关系。
如：察看一组算式：254=425，6211=1162，1006=6100总结出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的地方，积不变。
察看的需要：
1、察看要细致、准确。
例4 .找出下列各题错在哪儿，并改正。
2516=25=;
1836+1864=
例5 .直接写出下列各题的得数：
3.6+6.4 3.6+6.04
125570.04 5
2、科学察看。科学察看渗透了更多的理性原因,它是有目的,有计划地察看研究对象。譬如，在教学长方体的认识时，要做到有序察看：面形状、个数、面与面之间的关系;棱棱的形成、条数、棱与棱之间的关系;顶点顶点的形成、个数，认识顶点的一个要紧用途是引出长方体长、宽、高的定义。
6、典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的办法叫做典型法。典型是相对于常见而言的。解决数学问题，有的需要用通常办法，有的则需要用特殊办法。譬如，归1、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。
运用典型法需要注意：
要学会典型材料的重要及规律。
例7.已知父亲比儿子大30岁，父亲今年的年龄正好是儿子的7倍。父亲、儿子今年分别是多大了?重点在：父亲比儿子大30岁，父亲的年龄比儿子多几倍。典型题都有典型解法，要想真的学好数学，即要理解和学会通常思路和解法，还要掌握典型解法。
熟知典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题办法。
例8.见到某城市有一条公共汽车线路，长16500米，平均每隔500米设一个车站。这条线路需要设多少个车站?如此题目，就应该联想到上面所讲到的锯木头用多少分钟的典型问题。
典型和方法相联系。
例9.甲乙两个工程队共有82人，假如从乙队调8人到甲队，两队人数正好相等。甲乙两队原来各有多少人?这题目的方法：调前、调后两队总人数没变。先算调后各队人数，再算原来各队人数。
7、放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的办法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于常识的拓展能力及其想象能力。
例16.求12和9的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数普通的办法是短除式办法，它是依据这两个数的质因数状况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型办法：一是假如两个数是互质数，那样这两个数的最小公倍数就是它们的乘积;二是假如大数是小数的倍数，那样这两个数的最小公倍数就是大数。目前大家依据典型办法二，进行扩展运用，放大大数来求12和9的最小公倍数。
12不是9的倍数，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍数，放大3倍，得36，36是9的倍数，那样，12和9的最小公倍数就是36。这种办法的重点在于，假如大数不是小数的倍数，就把大数翻倍，但肯定从2倍开始，假如一下子扩大6倍，得数是它们的公倍数，而不是最小的了。
例17.期末考试，小刚的语文成绩和英语成绩的和是197分;语文和数学成绩加起来是199分;数学和英语成绩加起来是196分。想一想，小刚的哪科成绩最高?你能算出小刚的各科成绩吗?
思路1、放大。通过察看发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，大家求197+199+196的和，这个和是语数外成绩的2倍，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。
思路2、缩小。大家用语数成绩的和减去语外的成绩，199-197=2，这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。
放缩法有时运用在估算和验算上。
例18 .检验下列计算结果是不是正确?
18.76.9=137.3; 174856.6=3609.
对于用总体估计，放大至197=133，估计得数要小于133，所以本题结果错误。对于用最高位估计，把17看作18，把6.6看作6，186=3，显然答数的最高位不会是3，故本题结果也不正确。
例19.把鸡和兔放在一块，共有48个头，114只足，问鸡、兔各有几只。
这是一道鸡兔同笼的典型问题，大家也用放缩法，可以把鸡和兔的足数缩小2倍，那样，鸡的足数和它的头数一样，而兔的足数是它的只数的2倍。所以，总的足数缩小2倍后，鸡和兔的总足数与它们的总只数相差数就是兔的只数。
8、验证法
你的结果正不正确?不可以只等教师的评判，要紧的是自己心里要了解，对我们的学习有一个了解的评价，这是出色学生应具备的学习品质。
验证法应用范围比较广泛，是需要熟练学会的一项基本功。应当通过实践练习及其长期体验积累，不断提升我们的验证能力和逐步培养严谨细致的好习惯。
用不一样的办法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。
代入检验。解方程的结果正不正确?用代入法，看等号两边是不是相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。
是不是符合实质。千教万教教人求真，千学万学学做真人陶行知先生的话要落实在教学中。譬如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服?有学生如此做：3148
根据四舍五入法保留近似数无疑是正确的，但和实质不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，知识性的东西予以看重。做衣服套数的近似计算要用去尾法。
验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：没大胆的猜想，就做不出伟大的发现。猜也是解决问题的一种要紧方案。可以发展学生的思维、激起我要学的愿望。为了防止瞎猜，肯定 掌握验证。验证猜测结果是不是正确，是不是符合需要。如不符合需要，准时调整猜想，直到解决问题。
2、抽象思维办法
运用定义、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。
抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，大家就能使用形式思维的方法;客观存在也有其不断进步变化的一面，大家可以使用辩证思维的方法。形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力：剖析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、进步变化、对立统一律、水平互变律、否定之否定律。
小学习数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：思维品质上，应该拥有思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。思维办法上，应该掌握有条有理，有根有据地考虑。思维需要上，思路明确，因果分明，言必有据，推理严密。思维练习上，应该需要：正确地运用定义，适合地下判断，合乎逻辑地推理。
9、对照法
怎么样正确地理解和运用数学定义?小学习数学常见的办法就是对照法。依据数学题意，对照定义、性质、定律、法则、公式、名词、术语的意思和实质，依赖对数学常识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的办法叫做对照法。
这个办法的思维意义就是，练习学生对数学常识的正确理解、结实记忆、准确辨识。
例20.个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?
对照自然数的定义和连续自然数的性质可以了解：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例21.判断：能被2除尽的数肯定是偶数。
这里要对照除尽和偶数这两个数学定义。只有这两个定义全理解了，才能做出正确判断。
10、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的办法。它体现的是由通常到特殊的演绎思维。公式法方便、有效，也是小学生学数学需要掌握和学会的一种办法。但必须要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例22.计算5937+1259+59
5937+1259+59
=59 运用乘法分配律
=5950 运用加法计算法则
= 50 运用数的组成规则
=6050-150 运用乘法分配律
=3000-50 运用乘法计算法则
=2950 运用减法计算法则
11.比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点是什么原因，从而发现解决问题的办法，叫比较法。
比较法应该注意：
找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，必不可少，也就是说，比较要完整。
找联系与不同，这是比较的实质。
需要在同一种关系下进行比较，这是比较的基本条件。
要抓住主要内容进行比较，尽可能少用穷举法进行比较，那样会使重点不突出。
由于数学的严密性，决定了比较需要要精细，总是一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例23.填空：0.75的最高位是，这个数小数部分的最高位是;十分位的数4与十位上的数4相比，它们的
相同，不同，前者比后者小了。
这道题的意图就是要对一个数的最高位和小数部分的最高位有什么区别，还有数位和数值有什么区别等。
例24.小学六年级同学种一批树，假如每个人种5棵，则剩下75棵树没种;假如每个人种7棵，则缺少15棵树苗。小学六年级有多少学生?
这是两种策略的比较。相同点是：小学六年级人数不变;相异点是：两种策略中的条件不同。
找联系：每个人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路：每个人多种7-5=2，那样，全班就多种了75+15=90，全班人数为902=45。
12、分类法
俗语：物以类聚，人以群分。
依据事物的一同点和差异点将事物区别为不同类型的办法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的一同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即应该注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例25.自然数按约数的个数来分，可分成几类?
答：可分为三类。只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;有两个约数的，也叫质数，有无数个;有三个约数的，也叫合数，也有无数个。
