高中数学常用导数公式
导数是微积分中的要紧基础定义，高中数学常见的导数公式有什么呢？为此学习啦我们为大伙推荐了一些高中数学常用导数公式，欢迎大伙参阅。
高中数学导数公式
1.y=c y=0
2.y=x^n y=nx^
3.y=a^x y=a^xlna
y=e^x y=e^x
4.y=logax y=logae/x
y=lnx y=1/x
5.y=sinx y=cosplayx
6.y=cosplayx y=-sinx
7.y=tanx y=1/cosplay^2x
8.y=cotx y=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y=1/1-x^2
10.y=arccosplayx y=-1/1-x^2
11.y=arctanx y=1/1+x^2
12.y=arccotx y=-1/1+x^2
高中数学常用推导公式
在推导的过程中有这几个容易见到的公式需要用到：
1.y=f[g],y=f[g]g『f[g]中g看作整个变量，而g中把x看作变量』
2.y=u/v,y=uv-uv/v^2
3.y=f的反函数是x=g，则有y=1/x
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的概念做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，由于假如依据导数的概念来推导的话就不可以推广到n为任意实数的通常情况。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x这两个结果后可以用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^-a^x=a^x
⊿y/⊿x=a^x/⊿x
假如直接令⊿x0，是不可以导出导函数的，需要设一个辅助的函数=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以了解：⊿x=loga。
所以/⊿x=/loga=1/loga^1/
显然，当⊿x0时，也是趋向于0的。而lim0^1/=e,所以lim01/loga^1/=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x0⊿y/⊿x=lim⊿x0a^x/⊿x后得到lim⊿x0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以了解，当a=e时有y=e^x y=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga-logax=loga/x=loga[^x]/x
⊿y/⊿x=loga[^]/x
由于当⊿x0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于，所以lim⊿x0loga^=logae,所以有
lim⊿x0⊿y/⊿x=logae/x。
可以了解，当a=e时有y=lnx y=1/x。
这个时候可以进行y=x^n y=nx^的推导了。由于y=x^n,所以y=e^ln=e^nlnx,
所以y=e^nlnx=x^nn/x=nx^。
5.y=sinx
⊿y=sin-sinx=2cosplaysin
⊿y/⊿x=2cosplaysin/⊿x=cosplaysin/
所以lim⊿x0⊿y/⊿x=lim⊿x0cosplaylim⊿x0sin/=cosplayx
6.类似地，可以导出y=cosplayx y=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosplayx
y=[cosplayx-sinx]/cosplay^2x=/cosplay^2x=1/cosplay^2x
8.y=cotx=cosplayx/sinx
y=[sinx-cosplayx]/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x=cosplayy
y=1/x=1/cosplayy=1/1-sin^2y=1/1-x^2
10.y=arccosplayx
x=cosplayy
x=-siny
y=1/x=-1/siny=-1/1-cosplay^2y=-1/1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x=1/cosplay^2y
y=1/x=cosplay^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x=-1/sin^2y
y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等与反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y=u土v
5.y=uv,y=uv+uv
均能较快捷地求得结果。
