高中一年级数学的集合学习与概要需要把集合有关要点进行总结，只有把要点大全好才可以学好高中一年级数学集合，以下是我们概要了高中一年级数学的要点，期望帮到大伙更好地总结好集合的要点同时复习好集合。
1、要点汇总
1.集合的有关定义。
1)集合：某些指定的对象集在一块就成为一个集合.其中每个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不一样的定义，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的定义类似。
②集合中的元素具备确定性、互异性和无序性。
③集合具备两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只须是它的元素就需要符号条件
2)集合的表示办法：常见的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等定义。
1)子集：若对xA都有xB，则A B;
2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B
3)交集：AB={x| xA且xB}
4)并集：AB={x| xA或xB}
5)补集：CUA={x| x A但xU}
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，学会有关的术语和符号。
4.有关子集的几个等价关系
①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;
④ACuB = 空集 CuA B;⑤CuAB=I A B。
5.交、并集运算的性质
①AA=A，AB=BA;②AA=A，AB=BA;
③Cu = CuACuB，Cu = CuACuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
2、集合要点整理
集合具备某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。比如:1、分散的人或事物聚集到一块;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具备某种一同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学定义中有好多定义，如集合论:集合是现代数学的基本定义，专门研究集合的理论叫做集合论。康托，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“是”与“不是”两种。
3、集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一块就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具备传递性。『说明一下:假如集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，通常写作A?B。中学教程课本里将?符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男性的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则
并集:以是A或是B的元素为元素的集合称为A与B的并，记作AB，读作“A并B”，即AB={x|xA，或xB}交集:以是A且是B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交，记作AB，读作“A交B”，即AB={x|xA，且xB}比如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那样由于A和B中都有1，5，所以AB={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这部分个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那样说AB={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是AB。有趣的是;比如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集:设A，B为集合，A与B的对称差集A?B概念为:A?B=比如:A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种概念是:A?B=-无限集:概念:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，，n}，假如存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那样A叫做有限集合。差:以是A而不是B的元素为元素的集合称为A与B的差。记作:AB={x│xA，x不是B}。注:空集包含于任何集合，但不可以说“空集是任何集合”.补集:是从差集中引出的定义，指是全集U不是集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|xU，且x不是A}空集也被觉得是有限集合。比如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那样全集有而A中没的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
4、集合元素的性质
1.确定性:每个对象都能确定是否某一集合的元素，没确定性就不可以成为集合，比如“个子高的同学”“非常小的数”都不可以构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是不是能形成集合。2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数需要为自然数。3.互异性:集合中任意两个元素都是不一样的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性:{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性:所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x
集合有以下性质
若A包含于B，则AB=A，AB=B
集合的表示办法
集合常用大写拉丁字母来表示，如:A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如:a，b，c拉丁字母只不过等于集合的名字，没任何实质的意义。将拉丁字母赋给集合的办法是用一个等式来表示的，比如:A={}的形式。等号左侧是大写的拉丁字母，右侧花括号括起来的，括号内部是具备某种一同性质的数学元素。
常见的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的办法叫做列举法。{1，2，3，}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的办法叫做描述法。{x|P}如:小于的正实数组成的集合表示为:{x|0
4.自然语言常用数集的符号:全体非负整数的集合一般简称非负整数集，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-全体整数的集合一般称作整数集，记作Z全体有理数的集合一般简称有理数集，记作Q。Q={p/q|pZ，qN，且p，q互质}全体实数的集合一般简称实数集，记作R复数集合计作C集合的运算:集合交换律AB=BAAB=BA集合结合律C=AC=A集合分配律A=A=集合德.摩根律集合
Cu=CuACuBCu=CuACuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇见有关集合中的元素个数问题，大家把有限集合A的元素个数记为card。比如A={a，b，c}，则card=3card=card+card-cardcard=card+card+card-card-card-card+card1885年德国数学家，集合论开创者康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方法。集合吸收律A=AA=A集合求补律ACuA=UACuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-=A-=U~=~B~C~=~BU~C~=E~E=特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*
