例1. 如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，ACB＝DCE＝60，且B、C、D在同一条直线上。
求证：AD＝BE
剖析：要证AD＝BE
注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，仅需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故仅需证它们的夹角ACD＝BCE即可。
而ACD＝ACE＋60，BCE＝ACE＋60
故△ACD≌△BCE（SAS）
二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）
例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。
求证：AM＝CN
剖析：要证AM＝CN
只须证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得
A＝NCD，ABM＝D
可见有两角对应相等，故仅需证其夹边相等即可。
又由于AC＝BD，而
故AB＝CD
故△ABM≌△CDN（ASA）
三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）
例3. 如图3，已知：CAB＝DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。
求证：△CAB≌DBA
剖析：要证△CAB≌△DBA
在这两个三角形中，有一角对应相等（CAB＝DBA）
一边对应相等（AC＝BD）
故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（借助SAS）。
四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等
例4. 如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AEBG交BG的延长线于E，AFCD交CD的延长线于F。
求证：AE＝AF
剖析：要证AE＝AF
仅需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB＝AC
故仅需证B＝C即可
而要证B＝C
需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）。
五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形
例5. 如图5，已知△ABC中，BAC＝90，AB＝AC，BD是中线，AEBD于F，交BC于E。
求证：ADB＝CDE
剖析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AEBD，BAC＝90，有1＝2，又AB＝AC。故可以2为一内角，以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CGAC交AE的延长线于G，则△ABD≌△CAG，故ADB＝CGA。
对照结论需证CGA＝CDE
又要证△CGE≌△CDE，这可由
CG＝AD＝CD，ECG＝EBA＝ECD，CE＝CE而获证。
