高中三年级数学试题（文）
满分150分 考试时间120分钟
本试题分第I卷和第II卷两部分
第Ⅰ卷
1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需要的.
1、 已知集合A1,0,1，集合Bx24，则AxB等于
A．1,0,1 B． 1 C．1,1 D．0,1
a2ai0，则a的值为 2、设i是虚数单位，若复数z1i
A．0或1 B．0或1 C．1 D．1
3、
已知命题p:x0R,sinx0命题q:xR,x2x10、则下列结论正确的是
A．命题是pq假命题 B. 命题是pq真命题
C．命题是真命题 D．命题是真命题
4、 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a
2，bA面积为
A
．
B
． C
．
D
6，则ABC的
0.76x71、 5、对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y
x
y 98 2 99 3 100 101 102 8 5 m
则实数m的值为
A．6、8
6、 在地区 B．7 C．7、2 D．7、4 0x1内任意取一点P ，则x2y21的概率是 0y1
2424 A. B. C. D. 44447、 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为
A. B.2 C.3 D.4
俯视图
7题图
侧视图 8题图
8、 实行如图的程序框图，假如输入的alog32,blog52,clog23，那样输出m的值是
A.log52 B. log32 C.log23 D.都大概
9、 已知函数①ysinx
cosplayx，②yxcosplayx，则下列结论正确的是
A. 两个函数的图象均关于点成中心对称
B. 两个函数的图象均关于直线x
C. 两个函数在区间上都是单调递增函数 44
D. 可以将函数②的图像向左平移
个单位得到函数①的图像 4
10、 已知直角ABC中，斜边AB6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则PC的最小值为 99 Ｂ. Ｃ．2 Ｄ．2 22
11、 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C
直线l与双曲线C交于A,B两点，A. 线段AB中点M在1、象限，并且在抛物线y2px上，且M到抛物线焦点的距离
为p，则直线l的斜率为（ ）
31 Ｃ．1 Ｄ． 22
f12、 设函数fx32ex2mxlnx，记g，若函数g至少存在一个零点，xA． 2 Ｂ．
则实数m的取值范围是
A
B
C
第II卷
2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、曲线yx在点处的切线方程为.
x2y2
14、 已知过双曲线221右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲ab
线的离心率e的取值范围是 .
15、设直线x2y10的倾斜角为,则cosplaysin2的值为. 2
16、已知函数f为R上的增函数，函数图像关于点对称，若实数x,y满
足ff0，则y的取值范围是 . x
3、解答卷:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、 （本小题满分12分）已知an为等差数列，数列bn满足对于任意nN，点
在直线y2x上，且a1b12，a2b2、
求数列an与数列bn的通项公式；
若 cn
anbnn为奇数，n为偶数，求数列cn的前2n项的和S2n.18、 （本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热门问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平米6千元的房屋即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区间[2、5,3、5),[3、5,4、5),[4[.65、,55,.75、)5]（千元）进行分组，得到如下统计图：
求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；
若用分层抽样的办法，从承受能力在[3、5,4、5)与
[5、5,6、5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2
人，求2人的承受能力不一样的概率.
19、 （本小题满分12分）如图1，ABC，ABAC4，BAC
2
，D为BC的中点，3
DEAC,沿DE将CDE折起至C'DE，如图2，且C'在面ABDE
上的投影恰好是E，连接C'B，M是
C
1
C'B上的点，且C'MMB.
2
求证：AM∥面C'DE； 求三棱锥C'AMD的体积.
图1
E
x2y2
20. （本小题满分12分）设椭圆M:2
直线l:x1a的右焦点为F1，
a2
a2a22
O为坐标原点）与x轴交于点A，若OF． 12AF10（其中
求椭圆M的方程；
设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:x2y21的任意一条直径（E、F为
2
直径的两个端点），求的值． 21．（本小题满分12分）设函数f
x
ax． lnx若函数f在上为减函数，求实数a的最小值；
若存在x1,x2[e,e2]，使ffa成立，求正实数a的取值范围．
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的1、个题目计分，作答时请用2B铅笔在答卷卡上将所选题号后的方框涂黑.
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，在ABC中，ABC90，以AB为直径的圆O
交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于
点M.
求证： DE是圆O的切线； OB 求证：DEBCDMACDMAB.
23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
x2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为y62t2、在极坐标系（与直角2t2
坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为10cosplay．
求圆C的直角坐标方程；
设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA||PB|．
24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数fm-|x-2|，mR，且f0的解集为[1,1]．
求m的值；
若a,b,cR，且
111m，求 za2b3c 的最小值. a2b3c数 学 答 案
13、xy20 14、 1e 15、
16、 5
17、 （本小题满分12分）解：由点在直线y2x上，有
bn1
2，所以数列bnbn
是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列bn的通项公式为bn2n， 3分 又a1b12，a2b24，则da2a1422，所以数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列an的通项公式为an2n； 6分
an
cn
bn
所以S2n
n为奇数，n为偶数，
n4
214
4
2n2 12分
3
18、 （本小题满分12分）解：由0.10、10、140.45a1，所以a0.21， 2分
平均承受能力x30.140.1450.4560.2170.15、07， 即城市居民的平均承受能力大约为5070元； 5分
用分层抽样的办法在这两组中抽5人, 即[3、5,4、5)组中抽2人与[5、5,6、5)抽3人,
5设[3、5,4、5)组中两人为A1,A2,[5、5,6、5)组中三人为B1,B2,B2,从这人中随机取2人,有
A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10中,符合两人承受能力不一样的
有A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3共6中,所以所求概率为P
63
. 12分 105
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19、 （本小题满分12分） 证明：过M作MN∥C'D,交BD于N,连接AN，
1于是DNNB，又ABAC4，
22
，D为BC
的中点，所以BAC3
CM
N
E
NB
A
2
，
B30
，由
C
图1
N
2
AB22N
Bc
，得到,所以ANB120，得AN∥oAsB3ANN
0ED,所以面AMN∥面C'DE,即AM∥面C'
DE；（注：可以在翻折前的图形中证明AN∥ED） 6分
111
C'MMB，VC'AMDVBAMDVMABD，又C'E面ABD，所以M到平
222
面ABD的距离h2，SABD
，
所以VMABD
1，即得三棱
锥2
3C'AMD的体积为
12分
20. （本小题满分12分）解：（1）由题设知，A2
，F1
由OF1
2AF1
02解得a26
x2y2
1 4分 所以椭圆M的方程为62
设圆N:x2y21的圆心为N，
2
则PEPFNPNFNP1 从而求PEPF的值转化为求的值．
2
222
xy22
由于P是椭圆M上的任意一点，设P所以001，即x063y0．
62
22
由于点N0,2，所以NPx0y022y0112
2
2
2
2
由于y0[，所以当y01时，NP获得值12 所以的值为11 12分
21．（本小题满分12分）解：由已知得x0,x1． 因f在1，+上为减函数，故fx所以当x1，+时，fxmax0．
2分
2
lnx1
lnx
2
，+上恒成立． a0在1
111
，即xe2时，fxmaxa． lnx24111
所以a0于是a，故a的最小值为． 4分
444
当
命题“若存在x,x[e,e2] ，使fx1fx2a成立”等价于“当x1,x2e,e2时，
12有
fminfmaxa．
11
a，∴fxmaxa． 44
1
问题等价于：“当x[e,e2]时，有fxmin”． 6分
4
1
①当a时，由（1），f在[e,e2]上为减函数，
4
由，当x[e,e2]时，fxmax则fxmin
e2111
feae2，故a2． 8分
24e24
2
②当a<
1111'
)2a在[e,e2
]时，因为f0在[e,e2]恒成立，故f在[e,e2]上为增函数， 于是，fminfeaee
1
，矛盾． 10分 4
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DMBCAC,DMABDMDM2DMDFOABCOE2DBBODAAEOEODDEBCDMAC2ABOBCEODBODFDABF2DEDBAC2ODAB2OFDMDFDE2DBDM2DE
1OD//2AC
（ⅱ）a0，即0a
1
，由f'的单调性和值域知， 4
存在x0，使f0，且满足：
当x时，f'0，f为减函数；当x时，f'0，f为增函数； 所以，fminf
x01
ax0，x0 lnx04
所以，a
11111111
，与矛盾． 0a
4lnx04x0lne24e244
11
2 12分 24e
是
的中点，点
是
的中点，
综上，得a
22、（本小题满分10分） 解：连结OE.∵点∴
，∴ABOD，AEOEOD.∵，∴
，∴
，
.在，
∴
O
EOD和BOD中，
∵
OEOBEODBOD
OEDOBD90，即OEED.∵E是圆O上一
点，∴DE是圆O的切线. 5分 延长DO交圆O于点.∵≌
. ∵DE,DB是圆
，∴
C
.∵点是的中点，∴
. ∵
O的切线，∴DEDB.∴
，
∴圆
的切线， 是圆
的割线，∴
，∴
.∵是
10分
23、（本小题满分10分）
解：由10cosplay得xy10x0，即y25、 5分
2
2
2
2
将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得25、 22
即t292t200，因为2420820，可设t1,t2是上述方程的两个实根.
t1t292
所以，又直线l过点P，
t1t220
可得：|PA||PB||t1||t2|92、 10分 24、（本小题满分10分）
解：由于fm|x|， f0等价于|x|m， 由|x|m有解，得m0，且其解集为{x|mxm}．
又f0的解集为[1,1]，故m1、 5分 由知
1111，又a,b,cR，由柯西不等式得
a2b3c
∴za2b3c 的最小值为9 . 10分
