以下是智学网为大伙收拾的关于《高中三年级数学必修一导数的背景教材》的文章，供大伙学习参考！
2、切线的斜率
问题2：P（1,1）是曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线渐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化状况.
析：设点Q的横坐标为1＋，则点Q的纵坐标为（1＋）2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量），
所以，割线PQ的斜率.
由此可知，当点Q沿曲线渐渐向点P接近时，变得愈来愈小，愈来愈接近2；当点Q无限接近于点P时，即无限趋近于0时，无限趋近于2、这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.大家把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：.
一般地，已知函数的图象是曲线C，P（），Q（）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线渐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，假如割线PQ无限趋近于一个极限地方PT，那样直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线PQ的斜率的极限为k.
3、边际本钱
问题3：设本钱为C，产量为q，本钱与产量的函数关系式为，大家来研究当q＝50时，产量变化对本钱的影响.在本问题中，本钱的增量为：.
产量变化对本钱的影响可用：来刻划，越小，越接近300；当无限趋近于0时，无限趋近于300，大家就说当趋向于0时，的极限是300.
大家把的极限300叫做当q＝50时的边际本钱.
一般地，设C是本钱，q是产量，本钱与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为时，产量变化对本钱的影响可用增量比刻划.假如无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际本钱.它表明当产量为时，增加单位产量需付出本钱A（这是实质付出本钱的一个近似值）.
2、小结
瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；切线是割线的极限地方，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限；边际本钱是平均本钱当趋近于0时的极限.
3、训练与作业：
1、某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s）求它在t＝2s时的速度.
2、判断曲线在点P（1,2）处是不是有切线，假如有，求出切线的方程.
3、已知本钱C与产量q的函数关系式为，求当产量q＝80时的边际本钱.
4、一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.
5、判断曲线在（1，）处是不是有切线，假如有，求出切线的方程.
6、已知本钱C与产量q的函数关系为，求当产量q＝30时的边际本钱.
