1、最小的一位数是0还是1？
这个问题在非常长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学习数学第八册教师教学用书》第98页关于几位数的叙述：一般在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
比如2是含有一个数位的数，叫做一位数；30是含有两个数位的数，叫做两位数；405是含有三个数位的数，叫做三位数但是应该注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对几位数是如此概念的，只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左侧第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左侧第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，一般是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。
０不是最小的一位数。
2、为何0也是自然数?
课标教程对０也是自然数的规定，颠覆了大家对自然数的传统认识。
于此，中央教科所教程撰写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的概念一直都有不一样的说法，以法国为代表的多数国家都觉得自然数从0开始，国内教程以前一直都是遵循前苏联的说法，觉得0不是自然数。
2000年教育部主持召开教程改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来讲，将０规定为自然数也有着积极的现实意义。
0作为自然数有哪些好处
大家都知道，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有些元素个数是非有限的集合，如分数的集合。由于自然数具备基数的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是非常自然的。
但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。假如不把0作为自然数，那样空集的元素的个数就没办法用自然数来表示了。假如把0作为一个自然数，那样自然数就可以完成刻画有限集合元素个数的任务了。
于此，从自然数的基数性这个角度，大家看到了把0作为自然数有哪些好处。
把0作为自然数，不会干扰自然数的运算功能
0加入传统的自然数集合，所有些运算规则依然维持，如新自然数集合{0,1,2,,ｎ,}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，与乘法的分配律也不会受到影响。
所以，0代理加盟到自然数集合实属理所当然，而不只是人为的规定。它让大家更好地理解自然数和它的功能，同时也让大家意识到教学时不只要知晓和记住数学的概念和规定，还应该考虑规定背后的数学涵义。
3、啥是有效数字一无效数字？
有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数假如在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。
一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这个时候，从左侧第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如近似数0．００３０９有三个有效数字：３、０、９；０．５２０也有三个有效字：５、２、０。
而０．００３０９中左侧的三个零，０．５２０中左侧的一个零，都叫做无效数字。
4、加法与减法、乘法与除法是不是互为逆运算？
加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算这好像成了很多老师的口头禅，这其实是一种误解。
比如：
加法２＋３＝５，其逆算为５－２＝３，５－３＝２。
故此，加法的逆运算只有减法；
减法５－２＝３，其逆算有５－３＝２，２＋３＝５。
故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。
综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不可以说加法与减法互为逆运算。
同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不可以说乘法与除法互为逆运算。
5、为何不写倍？
在学习求一个数是另一个数的几倍应用题时，非常多小朋友会自然提出如此的疑问，如：饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？为何123＝4的后面不写倍呢？（立刻点标题下小升初关注可获得更多教育经验、办法、学习材料，天天更新哟！）
大家第一应该一定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名字
如：12只的只；8克的克。一个数只有带上单位名字，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，倍不是单位名字，它表示两个数目之间的一种关系。
比如，上面的计算结果4，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。
所以，在算式里不写倍，以免倍与单位名字发生混淆。
6、倍和倍数有哪些不同
在第一学段大家学习了倍的初步认识，认识了定义倍，而在第二学段,大家又学习到倍数这个定义。那样，倍和倍数这两个词到底是否一回事呢？这两个词之间有哪些不同呢？
倍指的是数目关系，它打造在乘除法定义的基础上。
比如：男孩子有10人，女孩子有30人，由于103=30或者3010=3，大家就说，女孩子人数（30）是男孩子人数（10）的3倍，也可以说，男孩子人数（10）的3倍等于女孩子人数（30）。勿宁说，倍其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。
倍数指的是数与数之间的联系，它打造在整除定义的基础上。
比如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，倍数是不可以独立存在的（具备特定的指向性），而且对数的形式有特别的需要（需要为整数）。
同时大家又看到，30也是6的5倍，由于65＝30，65表示6的5倍。所以从这个角度来讲，倍的涵义应宽泛于倍数，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。
7、时和小时有哪些不一样？如何用时和小时？
第一应该明确的是，〔小〕时并不是国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于国内统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。
（注：〔〕里的字，在不致混淆的状况下，可以省略）。
如此，在国内范围内用的法定时间单位就有：天（日）、〔小〕时、分、秒。
由此，时既可以表示时间，又可以表示时刻。因为时间和时刻这两个不一样的定义容易产生混淆，在实质应用时间单位时时，
现行教程作了如下处置：
当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位时。比如：超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略小字）
在用语言表述时间的长短时，为防止时间和时刻这两个定义产生混淆，则在时的前面加上一个小字。比如：超市营业时间12小时。
在用语言表示时刻时，一律不能出现小时字样。比如：公园天天早上7时30分开园（而非7小时30分）。
8、改写和省略是一样的吗？
从形式上看，此例将改写与省略两种对数的变化置于了同一个需要之下（即改写成用亿作单位的数）。大家真期望编者不是有意而为之，由于改写与省略其本质是完全不一样的。
表目前：
目的不一样
改写的目的是便捷对大数的读写，而省略则是取数的近似值。
办法不一样
此处的改写是去掉亿位后面的0，再写上一个亿字，而省略除去要找准亿位，还要分析被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。
符号不一样
改写只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用=号连接；而省略既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用连接。
9、路程就是距离吗？
这两个词在很多老师的教学语言中是替代用的，其实不然。
路程是指从一个地址到另一个地址所经过路线的长度；而距离则指连接两个地址而成的直线段的长度。
路程所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。
普通情况下，两个地址之间的路程要大于它们之间的距离，只有当两个地址之间的路线为直线时，路程和距离才相等。
虽然老师们都了解这个等式是成立的,但大家的学生却没相应的常识储备,如何绕开极限探寻能为小学生所理解和同意的证明渠道。
10、最大的分数单位是1/2还是1/1？
先看看分数单位包含的意思：把单位1平均分成若干份，表示如此一份的数。
显然，在分数意义中，重要是分，没分，就没份。
由于把单位1平均分成的最少份数是2份（若是1份，也就无所谓分），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。
尽管就广义的分数来讲，1/1也可视作分数，但它已不是大家一般意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。
11、像0/3、0.2/3、3/0.2如此的数是否分数?
分数的概念明确告诉大家:把单位1平均分成若干份，表示如此一份或几份的数,叫分数。其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。
由此可知，分数的分子和分母都要是非零自然数。从这个意义来讲，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。
进而，在考查学生对分数涵义的理解时，应着眼于一般意义上的分数，将上述这部分变异形式纳入考虑的范围，其本身对练习学生的思维并无多大实质意义，而且会令诸如分数都大于0等命题的真与假陷入尴尬。
12、比6多1/2的数应该是61/2还是6（11/2）
要弄清这个问题，先得弄清6的性质。显然，此处的6其实质是一个数，而非一个量，求比6多1/2的数应是求比一个数多几的数的范畴，问题中的多几都是确定的具体数，这里的几既可以是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的1/2是指在6的基础上多1/2这个1/2数的本身，而非6的1/2。
所以，比6多1/2的数应该是61/2。
当然，假如题目确定为比6多它的1/2的数，那答案则是后者。
13、计算出勤率能不能不乘100%？
先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不一样版本的教程对类似问题的理解。
同一课程准则下，不一样的教程给出了不一样的理解，这给执教者带来了困惑：到底能不能不乘100%呢？笔者以为，求率其结果一定为百分率。以出勤率为例，就是求实质出勤人数占应出勤人数的百分之几。
假如公式只写成：出勤率=实质出勤人数／应出勤人数，大家说这只是分数形式（也即是求实质出勤人数占应出勤人数的几分之几），并非百分数。
因此，在公式后面乘上１００％，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的需要。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率的公式中，都应乘100%。
同时建议各版本教程的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。
14、小于９０度的角都是锐角吗？
依据课标教程概念：小于９０度的角叫做锐角。答案好像是一定的，但由此又产生一个新的问题：０度的角是什么角，也是锐角吗？
事实是，锐角概念有一个隐含的首要条件，就是小学习数学中所讨论的角都是正角。习惯上，大家把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没做任何旋转时，就把它看成零角。假如将角的定义竞价到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。
由此，严格意义上的锐角概念应是：大于０度而小于９０度的角叫做锐角。
15、足球比赛记分牌上的３︰２是数学中的比吗？
大家至少可以从两个方面来理解它们的差别。
第一，球类比赛中的３︰２表示的是比赛双方的得分状况，是差比，即表示相差关系，一方得３分，另一方得２分，双方相差１分；数学中的３︰２表示的是３２，是倍比，商为１.5。有鉴于此，球类比赛中的比（其实是比分），其后数可以为０的，而数学中的比，其后数（像是除数）是不能为０的。
第二，数学中的比是可以化简的，如４︰２＝２︰１；同样的４︰２放在球类比赛中，却不能化简，假如化简就不可以反映双方在比赛中的实质得分了。
