直面高中二年级的挑战，认清高中二年级的自己，明确高中二年级的目的，意义重大。由于，高中二年级的这个岔路口，分出的是渐行渐远的两条路，指向的是生活意义上的两个截然相反的阶段性终端。智学网高中二年级频道为正在奋斗的你整理了《高中二年级数学必修五要点：排列组合公式》期望你喜欢！
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
比如把5本不一样的书分给3个人，有几种分法."排列"
把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
1．排列及计算公式
从n个不一样元素中，任取m个元素根据肯定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号p表示.
p=n……=n！/！.
2．组合及计算公式
从n个不一样元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数.用符号
c表示.
c=p/m！=n！/！*m！)；c=c；
3．其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p/r=n！/r！.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
n！/.
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c.
排列（Pnm）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm）
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*..；
由于从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1：123和213是两个不一样的排列数。即对排列顺序有需要的，既是“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只可以用一次，显然不会出现988，997之类的组合，大家可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最后共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7，=9*8*7/3*2*1
排列、组合的定义和公式典型例题剖析
例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加．各有多少种不一样办法？
解（1）因为每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每一个课外小组的人数，因此共有种不一样办法．
（2）因为每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加，因此共有种不一样办法．
点评因为要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不一样排法共有多少种？
解依题意，符合需要的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不一样排法可使用画“树图”的方法逐一排出：
∴符合题意的不一样排法共有9种．
点评根据分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不一样排法的规律，“树图”是一种具备直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．
例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．
（1）高三学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不一样的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不一样的选法？
（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不一样的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不一样的积？
（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每个人一盆，有多少种不一样的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不一样的选法？
剖析（1）①因为每个人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不一样的两封信，所以与顺序有关是排列；②因为每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似剖析．
（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．
（2）①是排列问题，共有（种）不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法．
（3）①是排列问题，共有种不一样的商；②是组合问题，共有种不一样的积．
（4）①是排列问题，共有种不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法．
例４证明．
证明左式
右式．
∴等式成立．
点评这是一个排列数等式的证明问题，使用阶乘之商的形式，并使用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．
例5化简．
解法一原式
解法二原式
点评解法一使用了组合数公式的阶乘形式，并使用阶乘的性质；解法二使用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．
例6解方程：（1）；（2）．
解（1）原方程
解得．
（2）原方程可变为
∵，，
∴原方程可化为．
即，解得
